Holografie en zwarte gaten

“Obi-Wan Kenobi, you are my only hope!” is de bekende bede in het gecodeerde noodsignaal dat Princess Leia via de robot R2-D2 weet uit te zenden. Als Luke Skywalker aan de robot rommelt, ontdekt hij de hologram van zijn tweelingzus.

Als je voor een hologram van links naar rechts beweegt dan verandert het beeld mee alsof je werkelijk voor een drie-dimensionaal tafereel stond. Een hologram maakt gebruik van een slimme lasertechniek om het drie-dimensionale beeld op een twee-dimensionaal oppervlak af te beelden zonder dat daarbij informatie verloren gaat. Een volmaakte hologram zou het mogelijk maken om de lengte, breedte en hoogte van Princess Leia in een twee-dimensionaal plaatje te coderen. Dit wordt mogelijk gemaakt door de verschillende breking van licht naargelang de invalshoek.

Zwarte gaten hebben eveneens holografische eigenschappen: alles wat zich binnen een zwart gat afspeelt is holografisch afgebeeld op de horizon. De horizon van een zwart gat is een bol om het zwarte gat heen, van waaruit de laatste noodkreet kan worden uitgezonden die de buitenwereld zal bereiken. Volgens het holografisch beginsel draagt de horizon alle informatie over wat in het zwarte gat viel en dus over diens toestand. Hoe het holografisch beginsel voor zwarte gaten werkt zal ik in een vervolgartikel in meer detail toelichten.

Gerard `t Hooft formuleerde het holografisch beginsel eerst als vermoeden in een Essay en inmiddels is holografie tot een wezenlijk ingrediënt van de quantum gravitatie geworden, de theorie die zwaartekracht en quantummechanica met elkaar probeert te verenigen. Holografie toegepast op de zwaartekracht betekent dat de fysische wetten, met inbegrip van de zwaartekracht, die de natuurkunde binnen een bepaald volume beschrijven, ook anders kunnen worden geformuleerd op de rand. Neem eens een bol; volgens het holografisch beginsel wordt de natuurkunde binnen deze bol door een theorie op het oppervlak van de bol beschreven. Met andere woorden, de theorie van Einstein in een drie-dimensionale ruimte kan geformuleerd worden als een twee-dimensionale theorie op de rand van de ruimte. Algemeen wordt de gelijkwaardigheid van twee theorieën die ogenschijnlijk niets met elkaar te maken hebben, een dualiteit genoemd.

Holografie is een algemene eigenschap van zwaartekracht. Als de ruimte een rand heeft, ergens eindigt -- al is deze rand oneindig ver weg -- dan is holografie van toepassing en kun je de natuurwetten herformuleren op deze rand. Kenmerkend voor de theorie op de rand is dat die geen zwaartekracht bevat maar over electromagnetisme gaat. Hoe kun je de zwaartekracht in vier dimensies (drie plus de tijd) afbeelden op electromagnetisme in drie dimensies? Net als bij een echt hologram heb je hier een slimme coderingstechniek voor nodig. Alleen is deze afbeelding zo abstract dat je het beter met een vertaal-woordenboek kunt vergelijken. Dit was een onderdeel van mijn promotieonderzoek en we hebben het toen “holographic renormalization” genoemd, een methode die inmiddels algemeen wordt gebruikt.

Holografie blijkt ook een dualiteit van snaartheorie te zijn. Snaartheorie bevat natuurlijk de zwaartekracht van Einstein en in zoverre is holografie daarop van toepassing. Maar het verband blijkt in snaartheorie veel verder te gaan, want ook in situaties waar snaartheorie helemaal niet op de relativiteitstheorie van Einstein lijkt -- dat is bij hoge energieën -- heeft men laten zien dat snaartheorie op de rand van de ruimte geformuleerd kan worden. Het verband is nu tussen een theorie in tien dimensies en een theorie zonder zwaartekracht op een rand die niet per se drie-dimensionaal hoeft te zijn, maar ook bijvoorbeeld vier-dimensionaal kan zijn. Dus we kunnen holografie nu gebruiken om onze vier-dimensionale wereld te vertalen in een hoger-dimensionale snaartheorie. Dit verband heeft men inmiddels al kunnen toepassen om via snaartheorie de situatie vlak na de Big-Bang te simuleren. Deze berekeningen zijn in vier dimensies moeilijk te doen, maar kunnen via snaartheorie vrij gemakkelijk worden voltooid.

Holografie is een belangrijk paradigma van de quantum gravitatie. Het simpele feit dat snaartheorie holografisch is en dat holografie dankzij snaartheorie zulke successen heeft geboekt, maakt snaartheorie de moeite waard om te bestuderen.

Foto: Beastandbean .

Is M-theorie nu eindelijk gevonden?

Revolutie of hype, wie zal het zeggen? Het is in ieder geval weer feest voor de snaartheoreten. In het laatste half jaar zijn er 150 artikelen verschenen over een vermeende nieuwe theorie, die alle snaartheorieën met elkaar zou unificeren.

Al jaren weet men dat snaartheorie de uiteindelijke theorie niet kan zijn; de theorie waar zwaartekracht en quantummechanica allebei in passen en de vier krachten verenigt die we in de natuur aantreffen. Zo’n theorie zou bijvoorbeeld moeten verklaren wat er zich binnen de horizon van een zwart gat afspeelt; of hoe de materie vlak voor de oerknal zich gedroeg.

Snaartheorie heeft op dit gebied spectaculaire successen geboekt, maar kan de uiteindelijke unificatietheorie niet zijn. Snaartheorie is niet één theorie maar meerdere en heeft daarom zelf behoefte aan unificatie: er zijn maar liefst vijf verschillende supersnaartheorieën! In 1995 ontstond het vermoeden dat een nieuwe theorie voor deze taak moet zorgen. Alle vijf supersnaartheorieën zouden vanuit één enkele moedertheorie verklaard kunnen worden. Deze theorie werd vooralsnog M-theorie genoemd, waarbij de M stond voor “mother theory”, “membrane”, “mystery”... Men vermoedde dat àls zo’n theorie bestond, het dan een theorie moest zijn waar membranen en geen snaren de hoofdrol spelen. Deeltjes zijn dus trillende membranen in elf (!) dimensies. Rollen we zo’n membraan (en de omheen liggende ruimte) als een soort pannenkoek op, dan ziet die eruit als een snaar in tien dimensies... Maar daar hield het een beetje bij op. Er werden diverse pogingen gedaan om membranen te beschrijven. Men kon met deze voorstellen een aantal dingen uitrekenen, zoals bijvoorbeeld wat er gebeurt als twee membranen tegen elkaar botsen; maar fundamentele vooruitgang op het gebied van M-theorie was er de afgelopen tien jaar eigenlijk weinig.

Tot voor kort; want we lijken nu eindelijk uit de impasse te zijn gekomen. Eind vorig jaar publiceerde mijn collega Neil Lambert uit King’s College samen met Jonathan Bagger van de John Hopkins University het volgende artikel met een concreet voorstel voor hoe quantummechanische membranen eruit zien. Het voorstel was eenvoudig: een membraan is een driedimensionaal object (2 + tijd) dat in elf dimensies beweegt (10 + tijd). De positie van een membraan in de ruimte wordt dus bepaald door 10 - 2 = 8 coördinaten. Deze coördinaten beschrijven de loodrechte trillingen van het membraan. Bovendien is men geïnteresseerd in membranen die op heel hoge energie dicht op elkaar zitten. Bij zo’n botsing is met name de vorm en niet de oppervlakte van het membraan van belang, dus men zoekt naar een theorie die membranen in termen van 8 coordinaten beschrijft en niet van de oppervlakte afhangt. Dit is precies wat de theorie van Bagger en Lambert doet. De crux van het succes was het goed beschrijven van de interacties via een potentiaal, en het schijnt dat Bagger en Lambert ook hierin zijn geslaagd. De theorie is verder uitgewerkt en verschillende checks zijn al gedaan. Tot nu toe schijnt alles redelijk goed te werken.

Betekent dit dat M-theorie eindelijk gevonden is? Ik denk dat enige voorzichtigheid geboden is. Wat er ligt is een concreet voorstel voor M-theorie en het gedrag van membranen bij heel speciale situaties. Wel wijst alles erop dat dit een echte doorbraak is waar we de komende tijd meer over zullen horen!