Holografie en zwarte gaten

“Obi-Wan Kenobi, you are my only hope!” is de bekende bede in het gecodeerde noodsignaal dat Princess Leia via de robot R2-D2 weet uit te zenden. Als Luke Skywalker aan de robot rommelt, ontdekt hij de hologram van zijn tweelingzus.

Als je voor een hologram van links naar rechts beweegt dan verandert het beeld mee alsof je werkelijk voor een drie-dimensionaal tafereel stond. Een hologram maakt gebruik van een slimme lasertechniek om het drie-dimensionale beeld op een twee-dimensionaal oppervlak af te beelden zonder dat daarbij informatie verloren gaat. Een volmaakte hologram zou het mogelijk maken om de lengte, breedte en hoogte van Princess Leia in een twee-dimensionaal plaatje te coderen. Dit wordt mogelijk gemaakt door de verschillende breking van licht naargelang de invalshoek.

Zwarte gaten hebben eveneens holografische eigenschappen: alles wat zich binnen een zwart gat afspeelt is holografisch afgebeeld op de horizon. De horizon van een zwart gat is een bol om het zwarte gat heen, van waaruit de laatste noodkreet kan worden uitgezonden die de buitenwereld zal bereiken. Volgens het holografisch beginsel draagt de horizon alle informatie over wat in het zwarte gat viel en dus over diens toestand. Hoe het holografisch beginsel voor zwarte gaten werkt zal ik in een vervolgartikel in meer detail toelichten.

Gerard `t Hooft formuleerde het holografisch beginsel eerst als vermoeden in een Essay en inmiddels is holografie tot een wezenlijk ingrediënt van de quantum gravitatie geworden, de theorie die zwaartekracht en quantummechanica met elkaar probeert te verenigen. Holografie toegepast op de zwaartekracht betekent dat de fysische wetten, met inbegrip van de zwaartekracht, die de natuurkunde binnen een bepaald volume beschrijven, ook anders kunnen worden geformuleerd op de rand. Neem eens een bol; volgens het holografisch beginsel wordt de natuurkunde binnen deze bol door een theorie op het oppervlak van de bol beschreven. Met andere woorden, de theorie van Einstein in een drie-dimensionale ruimte kan geformuleerd worden als een twee-dimensionale theorie op de rand van de ruimte. Algemeen wordt de gelijkwaardigheid van twee theorieën die ogenschijnlijk niets met elkaar te maken hebben, een dualiteit genoemd.

Holografie is een algemene eigenschap van zwaartekracht. Als de ruimte een rand heeft, ergens eindigt -- al is deze rand oneindig ver weg -- dan is holografie van toepassing en kun je de natuurwetten herformuleren op deze rand. Kenmerkend voor de theorie op de rand is dat die geen zwaartekracht bevat maar over electromagnetisme gaat. Hoe kun je de zwaartekracht in vier dimensies (drie plus de tijd) afbeelden op electromagnetisme in drie dimensies? Net als bij een echt hologram heb je hier een slimme coderingstechniek voor nodig. Alleen is deze afbeelding zo abstract dat je het beter met een vertaal-woordenboek kunt vergelijken. Dit was een onderdeel van mijn promotieonderzoek en we hebben het toen “holographic renormalization” genoemd, een methode die inmiddels algemeen wordt gebruikt.

Holografie blijkt ook een dualiteit van snaartheorie te zijn. Snaartheorie bevat natuurlijk de zwaartekracht van Einstein en in zoverre is holografie daarop van toepassing. Maar het verband blijkt in snaartheorie veel verder te gaan, want ook in situaties waar snaartheorie helemaal niet op de relativiteitstheorie van Einstein lijkt -- dat is bij hoge energieën -- heeft men laten zien dat snaartheorie op de rand van de ruimte geformuleerd kan worden. Het verband is nu tussen een theorie in tien dimensies en een theorie zonder zwaartekracht op een rand die niet per se drie-dimensionaal hoeft te zijn, maar ook bijvoorbeeld vier-dimensionaal kan zijn. Dus we kunnen holografie nu gebruiken om onze vier-dimensionale wereld te vertalen in een hoger-dimensionale snaartheorie. Dit verband heeft men inmiddels al kunnen toepassen om via snaartheorie de situatie vlak na de Big-Bang te simuleren. Deze berekeningen zijn in vier dimensies moeilijk te doen, maar kunnen via snaartheorie vrij gemakkelijk worden voltooid.

Holografie is een belangrijk paradigma van de quantum gravitatie. Het simpele feit dat snaartheorie holografisch is en dat holografie dankzij snaartheorie zulke successen heeft geboekt, maakt snaartheorie de moeite waard om te bestuderen.

Foto: Beastandbean .

Eurostrings 2008

Verschuift het zwaartepunt van de snaartheorie van de VS naar Europa? De jaarlijkse conferentie Strings wordt dit jaar op CERN, het grootste deeltjesversneller ter wereld (zie "Het grootste experiment ooit"), gehoduden. Maar deze week vindt een andere belangrijke conferentie plaats: Eurostrings 2008, de jaarlijkse Europese conferentie over snaartheorie. Deze doet zeker niet aan de "officiële" stringconferentie onder. 165 deelnemers uit Europa en de hele wereld: de VS (oost- en westkust), Canada, Brazilië, Japan, Zuid-Korea, Israël, Zuid-Afrika). Gefinancieërd door The European Superstring Theory Network, een Marie Curie Research Training Network van de EC; door FOM en door de KNAW.

Specialisten op het gebied van snaartheorie, supergravitatie en M-theorie bespreken met elkaar de belangrijkste ontwikkelingen van het afgelopen jaar. Een daarvan is zeker de recente vooruitgang in de formulering van M-theorie (zie "Is M-theorie nu eindelijk gevonden?").

Als de tijd het toelaat hoop ik op deze blog verslag te geven van een en ander.

(Illustratie: strings@Amsterdam)

Stel een vraag

Hier gaan we wat aan doen...

Je kunt op deze blog een vraag stellen over de behandelde onderwerpen of tags. Stuur je vraag naar sebastian.deharo@gmail.com of als reactie op een bericht.

(Foto: oneredpanther)

Is M-theorie nu eindelijk gevonden?

Revolutie of hype, wie zal het zeggen? Het is in ieder geval weer feest voor de snaartheoreten. In het laatste half jaar zijn er 150 artikelen verschenen over een vermeende nieuwe theorie, die alle snaartheorieën met elkaar zou unificeren.

Al jaren weet men dat snaartheorie de uiteindelijke theorie niet kan zijn; de theorie waar zwaartekracht en quantummechanica allebei in passen en de vier krachten verenigt die we in de natuur aantreffen. Zo’n theorie zou bijvoorbeeld moeten verklaren wat er zich binnen de horizon van een zwart gat afspeelt; of hoe de materie vlak voor de oerknal zich gedroeg.

Snaartheorie heeft op dit gebied spectaculaire successen geboekt, maar kan de uiteindelijke unificatietheorie niet zijn. Snaartheorie is niet één theorie maar meerdere en heeft daarom zelf behoefte aan unificatie: er zijn maar liefst vijf verschillende supersnaartheorieën! In 1995 ontstond het vermoeden dat een nieuwe theorie voor deze taak moet zorgen. Alle vijf supersnaartheorieën zouden vanuit één enkele moedertheorie verklaard kunnen worden. Deze theorie werd vooralsnog M-theorie genoemd, waarbij de M stond voor “mother theory”, “membrane”, “mystery”... Men vermoedde dat àls zo’n theorie bestond, het dan een theorie moest zijn waar membranen en geen snaren de hoofdrol spelen. Deeltjes zijn dus trillende membranen in elf (!) dimensies. Rollen we zo’n membraan (en de omheen liggende ruimte) als een soort pannenkoek op, dan ziet die eruit als een snaar in tien dimensies... Maar daar hield het een beetje bij op. Er werden diverse pogingen gedaan om membranen te beschrijven. Men kon met deze voorstellen een aantal dingen uitrekenen, zoals bijvoorbeeld wat er gebeurt als twee membranen tegen elkaar botsen; maar fundamentele vooruitgang op het gebied van M-theorie was er de afgelopen tien jaar eigenlijk weinig.

Tot voor kort; want we lijken nu eindelijk uit de impasse te zijn gekomen. Eind vorig jaar publiceerde mijn collega Neil Lambert uit King’s College samen met Jonathan Bagger van de John Hopkins University het volgende artikel met een concreet voorstel voor hoe quantummechanische membranen eruit zien. Het voorstel was eenvoudig: een membraan is een driedimensionaal object (2 + tijd) dat in elf dimensies beweegt (10 + tijd). De positie van een membraan in de ruimte wordt dus bepaald door 10 - 2 = 8 coördinaten. Deze coördinaten beschrijven de loodrechte trillingen van het membraan. Bovendien is men geïnteresseerd in membranen die op heel hoge energie dicht op elkaar zitten. Bij zo’n botsing is met name de vorm en niet de oppervlakte van het membraan van belang, dus men zoekt naar een theorie die membranen in termen van 8 coordinaten beschrijft en niet van de oppervlakte afhangt. Dit is precies wat de theorie van Bagger en Lambert doet. De crux van het succes was het goed beschrijven van de interacties via een potentiaal, en het schijnt dat Bagger en Lambert ook hierin zijn geslaagd. De theorie is verder uitgewerkt en verschillende checks zijn al gedaan. Tot nu toe schijnt alles redelijk goed te werken.

Betekent dit dat M-theorie eindelijk gevonden is? Ik denk dat enige voorzichtigheid geboden is. Wat er ligt is een concreet voorstel voor M-theorie en het gedrag van membranen bij heel speciale situaties. Wel wijst alles erop dat dit een echte doorbraak is waar we de komende tijd meer over zullen horen!

Snaartheorie: een filosofische rechtvaardiging

Snaartheorie is hot. Dat blijkt uit de hoeveelheid boeken en artikelen die erover geschreven worden. Zelfs wetenschapsfilosofen proberen te begrijpen wat er met de snaartheorie aan de hand is. Eerder deze week plaatste Richard Dawid een artikel op het web met een filosofische beoordeling van de status van snaartheorie (“On the Conflicting Assessments of the Current Status of String Theory”).

Waarom is een filosofische beoordeling van snaartheorie nodig? Is er een probleem? Volgens Dawid wel. Hij noemt de volgende drie problemen waar volgens hem de snaartheorie mee zou kampen en die de snaartheoreten ook toegeven:

1) Er zijn geen experimentele aanwijzingen voor het bestaan van snaren. Snaren zijn nog nooit gevonden. Zulke aanwijzingen kunnen volgens Dawid ook niet in de nabije toekomst verwacht worden.

2) Snaartheorie is als theorie nog steeds onvolledig en biedt ook geen duidelijke strategie voor experimentele toetsing.

3) De snaartheorievergelijkingen hebben veel oplossingen, en elke oplossing komt met een mogelijke wereld overeen. Momenteel heeft snaartheorie de voorspellende kracht niet om de natuurwetten eenduidig te bepalen.

De hoofdstelling van Dawid is dat de controverse tussen voorstanders van snaartheorie en haar critici als een “paradigmatische breuk” gezien kan worden. Een paradigma is volgens wetenschapsfilosoof Thomas Kuhn een standaard voor wetenschappelijk succes. Iedere wetenschapper werkt binnen een bepaald paradigma en een paradigma dient om wetenschap te beoordelen. Kenmerkend voor paradigma’s zijn volgens Kuhn niet alleen de zuiver wetenschappelijke elementen zoals het belang van het experiment of het hanteren van wiskunde; even belangrijk zijn voor hem de metafysische commitments (filosofische aannames) en waarden die aan een theorie ten grondslag liggen, en die de wetenschappers niet altijd even duidelijk naar voren brengen. Zo is bijvoorbeeld de aanname dat beweging deterministisch en dus voorspelbaar is, een metafysisch commitment van de Newtonse mechanica; ook het belang dat aan de nauwkeurigheid van een voorspelling gehecht wordt, houdt een waardeoordeel in. Wetenschap gaat sprongsgewijs vooruit, en een wetenschappelijke revolutie komt volgens Kuhn pas tot stand als het heersende paradigma door een nieuw paradigma wordt vervangen. De aanvaarding ervan is niet het resultaat van het objectieve succes van de nieuwe theorie (bijvoorbeeld, dat zij meer voorspellende kracht heeft), maar is in wezen een sociaal en psychologisch proces.

In het geval van snaartheorie spreekt Dawid van een paradigma-breuk; snaartheorie zou inmiddels het “klassieke wetenschappelijke paradigma” (wat dit ook mag zijn) door een nieuw, eigen paradigma hebben vervangen, waarin met name de wiskundige consistentie van de theorie van belang zou zijn en niet haar experimentele toetsbaarheid.

Dawid noemt de kritiek van Roger Penrose en Lee Smolin, die snaartheoreten verwijten al zo’n 34 jaar met snaartheorie bezig te zijn zonder dat de theorie de schijn heeft van af zijn: “Een theorie wordt verwacht binnen een redelijk termijn een veelal volledige theoretische status te bereiken”. Anders verspilt men zijn tijd. In Dawid’s eigen bewoordingen, “34 jaar nadat ze voor het eerst als een fundamentele theorie voor alle wisselwerkingen voorgesteld werd, heeft het nog geen van beide bovengemelde doelen bereikt”. Volgens Smolin zou snaartheorie haar eigen succescriteria zodanig ontwikkelen dat zij altijd als winnaar uit de bus komt.

Het artikel van Dawid bespreekt een belangrijk probleem en streeft naar volledigheid: hij behandelt een brede scala van argumenten die voor of tegen snaartheorie zijn gebruikt. Maar hij neemt duidelijk stelling tégen snaartheorie en dat kleurt zijn weergave van de argumenten.

Laten we eens met de drie bovengenoemde problemen beginnen, die volgens hem “allemaal volledig door snaartheoreten aanvaard zijn”. Is dat zo? Dat supersnaren nog nooit gezien zijn, daar twijfelt niemand aan. Maar de bewering dat “het niet verwacht kan worden dat aanwijzingen [voor het bestaan van snaren] binnen afzienbare tijd gevonden zullen worden” is een mening die beslist niet door het geheel van snaartheoreten wordt gedeeld. Dawid probeert deze mening te staven op een andere mening van hem: dat het grootste deel van de modellen aangeven dat snaren pas bij zeer hoge energieën gevonden zullen worden, die we in de nabije toekomst niet zullen kunnen bereiken. Hiermee bedoelt hij modellen waar “extra dimensies” zichtbaar zouden worden. Maar geen van deze beweringen is juist. Er zijn veel modellen waar supersymmetrie binnen afzienbare tijd gezien zou moeten worden, bijvoorbeeld in de LHC (zie mijn vorige artikel over CERN). Navigeert u bijvoorbeeld eens naar de website van CERN, waar het zoeken naar experimentele bevestiging van snaartheorie als een belangrijke motivatie voor het onderzoek op de jongste versneller LHC wordt gezien. Ook maakt Dawid geen onderscheid tussen directe en indirecte aanwijzingen voor het bestaan van snaren. Dat “het niet verwacht kan worden dat aanwijzingen [voor het bestaan van snaren] binnen afzienbare tijd gevonden zullen worden” is dan ook geheel Dawid’s eigen speculatie.

Een snaar mag dan nog nooit direct gezien zijn, maar snaartheorie wordt wel degelijk in de deeltjesfysica toegepast, ook die fysica die we op het laboratorium kunnen testen. Dat dit kan, heeft met het holografisch beginsel te maken, waar ik een opkomend artikel aan zal wijden. Snaartheorie is vanwege deze bruikbaarheid in de natuurkunde van elementaire deeltjes al een tijd de sterkste stuwende kracht achter deze experimenten. Dit schijnt Dawid, die nog steeds gelooft dat snaartheorie geen verbinding met het experiment vertoont, volkomen te zijn ontgaan.

Maar er is nog iets fundamentelers mis in het beeld van Dawid. Een wetenschapsfilosofische analyse van een theorie kan zich niet beperken tot het analyseren van die theorie op zichzelf, maar moet, om een volledig beeld te krijgen, de theorie in de context van het desdetreffende vakgebied plaatsen. Daar is het artikel van Dawid fundamenteel in gefaald. Snaartheorie is een theorie die de quantummechanica en de relativiteitstheorie met elkaar tracht te verenigen: het is een model voor het vakgebied dat quantumgravitatie heet. Om snaartheorie te kunnen beoordelen moet men met het geheel van de quantumgravitatie rekening houden, iets wat het artikel van Dawid volledig over het hoofd ziet. Want de drie belangrijkste kritiekpunten van Dawid (de afwezigheid van experimentele toetsing, het niet af zijn van de theorie, en dat snaartheorie de natuurwetten niet eenduidig kan voorspellen) zijn geen bijzonderheden van snaartheorie: het zijn gemeenschappelijke problemen van elke quantumgravitatietheorie die wij op dit moment kennen (het verschil is wèl dat snaartheorie tot nu toe meer successen heeft geboekt dan haar concurrenten). Dit laat zien dat de methodologie die Dawid hanteert niet het gehele probleem kan overzien.

Om deze reden betwijfel ik dat het gebruik van Kuhn’s begrip paradigma zoals Dawid dat doet verhelderend werkt. Een paradigma is een nuttig begrip om te verklaren hoe een oude theorie, met de bijbehorende metafysische commitments en waarden, door een nieuwe theorie wordt vervangen. Maar het is verwarrend om de filosofische aannames van snaartheorie te vergelijken met die in andere vakgebieden zonder eerst een analyse te maken van de quantumgravitatie, de daar bekende theorieën, en de daar geldende filosofische aannames. Snaartheorie staat niet op zichzelf, maar bestudeert verschijnselen die, zoals de verdamping van zwarte gaten, door verschillende theorieën worden bestudeerd. Het ligt daarom meer voor de hand om het snaartheoretische paradigma eerst met de paradigma’s van andere theorieën binnen hetzelfde vakgebied te vergelijken, voordat men gaat theoretischeren over paradigma-breuken met vakgebieden die niets te maken hebben met extreme energiesituaties zoals die in de quantumgravitatie aanwezig zijn. Ik zie hier een methodologisch probleem in Dawid’s analyse. Het zou best eens kunnen blijken dat de quantumgravitatie als geheel, en in het bijzonder door de afwezigheid van experimentele toetsing tot nu toe, een nieuw paradigma nodig maakt. Dat zou dan niets met de snaartheorie als specifieke theorie te maken hebben. Maar dat kun je vanuit het perspectief van één enkele theorie, zoals Dawid in zijn artikel probeert, niet zien.

Dawid gaat op een aantal andere punten wat kort door de bocht. Ik zal er nog één noemen. Het verschil tussen insiders en outsiders in de snaartheorie wordt zeer zwart-wit gepresenteerd. In zijn inleidende zinnen lezen we: “String theorists retort that the convincing quality of string theory [...] reveals itself to the string theory expert only, which implies that most of the critics are just not competent to evaluate the situation”. Dat is een nogal generaliserende openingszin. Men krijgt zo’n beetje het idee dat snaartheoreten gelovigen zijn van een gnostische secte waar men eerst ingewijd moet worden om de zinvolheid van de theorie in te kunnen inzien. Terwijl het tegenovergestelde het geval is: snaartheorie benadrukt juist haar eigen successen: de microscopische beschrijving van zwarte gaten, het holografisch beginsel, het feit dat snaren erin slagen quantummechanica en relativiteitstheorie met elkaar te verenigen,... Dit zijn successen die geen andere theorie op haar CV heeft staan, en geven de snaartheorie, en algemener de quantumgravitatie, zijn bestaansrecht. Deze successen kan iedereen begrijpen.

(Foto’s: Morgan, Pichl)