Robert Langlands als revolutionair

Edward Witten is hoogleraar aan het gerenommeerde Insitute for Advance Study te Princeton waar Einstein tot aan zijn dood onderzoek heeft verricht. Hij staat bekend om zijn vermogen om tamelijk esotherische branches van de wiskunde op fundamentele natuurkundige modellen van elementaire deeltjes weten toe te passen. Zo heeft hij in 1989 de theorie van elementaire deeltjes op zijn kop gezet door die aan de knopentheorie te koppelen, de tak van de wiskunde die ernaar streeft om knopen te klassificeren en elke mogelijke knoop met een uniek getal aan te duiden. Dit en andere wetenschappelijke prestaties bezorgden hem het jaar daarop de Fields Medal, de hoogste onderscheiding in de wiskunde. Twee jaar geleden verrastten Witten en de in Californië residerende jonge Russische professor Anton Kapustin de hoge-energiefysica weer met een preprint van maar liefst 225 pagina’s. Het gerucht deed al lang de ronde dat Witten met iets belangrijks bezig was, maar de details waren niet bekend.

Stel u leest morgen in de krant dat wetenschappers ontdekt hebben dat er een diep verband bestaat tussen de inhoud van de schilderijen die in het Rijksmuseum en in het Van Gogh Museum hangen. Dat wil zeggen dat elk schilderij in het Rijksmuseum een respectievelijk “spiegelbeeld” in het Van Gogh Museum heeft (en dat een aantal missende schilderijen na veel zoeken in de kelder is gevonden). Dat er dus op de Nachtwacht net zo veel personen staan als zonnebloemen op De Zonnebloemen van van Gogh; dat de verhouding tussen het aantal belichte en onbelichte personen precies overeenkomt met de verhouding tussen lichte en donkere zonnebloemen. Dat verder ook de ruimtelijke verdeling van de personages en het perspectief exact in verband staan tot die van de zonnebloemen, en dat ook computeralyse van beide schilderijen een verband aantoont tussen hun licht- en kleurverhoudingen. Dat deze verbanden ook paarsgewijs tussen alle andere schilderijen in het Rijksmueum en het Van Gogh Museum is aangetoond: tussen de Vrolijke Drinker van Frans Hals en van Gogh’s Zelfportret met Vilthoed, tussen het Melkmeisje van Vermeer en van Gogh’s Portret van Camille Roulin, etc. Puur toeval uitgesloten, zou u zich natuurlijk afvragen of van Gogh zich daarvan bewust is geweest.
Dit (absurde) voorbeeld staat zeker niet ver van de radikaliteit van de verbanden die de wiskundige Robert Langlands in 1967 heeft vermoed. Nu veertig jaar sinds de eerste formulering van deze vermoedens beginnen wiskundigen vat te krijgen op de inhoud ervan. Het bewijs van de beroemde laatste stelling van Fermat bijvoorbeeld, is een onderdeel van deze vermoedens. En sinds vorig jaar zijn ook natuurkundigen daarin geïnteresseerd. Het Langlands-programma is een vergaand netwerk van connecties tussen wiskundige objecten die schijnbaar niets met elkaar te maken hebben maar die, zoals de schilderijen, elkaars “spiegelbeelden” zijn. Deze verbanden zijn in de laatste jaren niet alleen bevestigd maar zelfs uitgebreid en deels bewezen. Dit relatief jonge vakgebied is ondertussen tot een soort overkoepelend raamwerk voor een groot deel van de moderne wiskunde uitgegroeid.

Om wat voor verbanden gaat het? En waarom zijn natuurkundigen daarin geïnteresseerd? Het onderdeel van het Langlands programma dat de interesse wekt van natuurkundigen, is een toepassing van het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg in de wiskunde. Volgens Heisenberg is het onmogelijk om tegelijkertijd de lokatie en de snelheid van een deeltje met grote nauwkeurigheid vast te stellen. Meten we de positie van een deeltje, dan zijn er sterke fluctuaties in zijn snelheid, en omgekeerd. De keerzijde van dit beginsel is dat de ruimtelijke positie de toestand van het deeltje volledig bepaalt. Plaatsbepaling van het deeltje geeft er een volledig beeld van, zonder dat we iets over de snelheid hoeven te weten – ja we kunnen zelfs de snelheid niet bepalen zonder de toestand van het deeltje te verstoren. Omgekeerd bepaalt de snelheid de fysische toestand van het deeltje volledig. Deze beschrijvingen, via plaats en snelheid, zijn gelijkwaardig, aldus Heisenberg.

Maar nog even terug naar de schilderkunst. Stel dat diezelfde wetenschappers u hun apparaatje ter beschikking stellen, waarmee u de verbanden tussen de Nachtwacht en de Zonnebloemen zelf na kunt gaan. Daar de ontdekking nog erg nieuw is, en in afwachting van mogelijke geldschieters, heeft het apparaatje nog geen naam en wordt het voorlopig “L” genoemd (voor “Langlands-machine”). Het is een soort fototoestel dat je voor het schilderij kunt plaatsen. Als je door de lens kijkt dan zie je niet het schilderij zelf, maar zijn spiegelbeeld! Tenminste zo is u verteld. Vol spanning loopt u dus naar het Rijksmuseum en gaat u voor de Nachtwacht staan. Maar dan heeft u een probleem! Als u door de lens kijkt dan ziet u inderdaad een afbeelding van de Zonnebloemen, maar toch niet precies het beeld zoals het eruit zou zien als u op dat moment in het Van Gogh stond. De veranderingen in de belichting van de kamer door de ligging van zon op dat moment van de dag, de lange rijen toeristen die voor het schilderij staan en u wellicht het zicht zouden belemmeren... daarvan ziet u niets in uw apparaatje! U ziet alleen het kale spiegelbeeld dat “L” produceert! Sterker nog, wie weet of tijdens uw bezoek aan het Rijksmuseum het andere schilderij gestolen is! De enige manier om te controleren hoe het schilderij er nu daadwerkelijk uitziet is naar het Van Gogh Museum te lopen. Maar dan verliest u de Nachtwacht uit het zicht! U kunt slechts in één museum tegelijk aanwezig zijn! Toch hebben de wetenschappers een verband tussen beide voor u aangetoond!

Wat Kapustin en Witten ontdekten is het volgende. De wiskundige “spiegelbeelden” uit het Langlandsprogramma zijn niets dan elektrische en magnetische velden. Als je de toestand van elektrisch geladen deeltjes vaststelt, dan voorspelt “L” dat er allerlei spiegelbeelden van die deeltjes bestaan, die niet elektrisch maar magnetisch zijn geladen, en wat hun lading en eigenschappen zijn. Bovendien verhouden elektrisch en magnetisch zich met elkaar zoals plaats en snelheid bij Heisenberg: er is een verband tussen beide maar je kunt ze niet allebei tegelijk meten. Kijk je door “L” naar het elektrische veld (de Nachtwacht), dan zie je het magnetische spiegelbeeld (de Zonnebloemen), waar je op dat moment toch geen directe toegang toe hebt. “L” laat deze verbanden voor het eerst precies zien. Een soort Heisenbergbeginsel voor elektromagnetisme!

Het was Maxwell die in de 19e eeuw elektriciteit en magnetisme in de theorie van het elektromagnetisme onder één noemer bracht. Het menselijk lichaam wordt door de elektrische aantrekkingskracht tussen atomen bij elkaar gehouden. Aan de andere kant berust de werking van een kompas op het noordwaarts gericht-zijn van het magnetische veld van de aarde. Deze schijnbaar verschillende fenomenen, werden door Maxwell met één enkel beginsel verklaard. Elektromagnetisme heeft een grote mate van symmetrie. Alle fysische verschijnselen blijven er hetzelfde uitzien als we alle elektrische velden in het heelal door magnetische velden vervangen, en omgekeerd. Onder deze verwisseling blijven de natuurwetten namelijk ongewijzigd. Deze symmetrie is precies wat “L” doet. Voor ieder elektrisch schilderij bestaat er ook een magnetisch spiegelbeeld. Langlands symmetrie geeft bovendien extra informatie, het vertelt namelijk hoe de ladingen aan elkaar gerelateerd worden.

Uitgaand van het bestaan van deze symmetrie zou je kunnen denken dat leven op basis van magnetisch geladen deeltjes ook mogelijk moet zijn. Toch is dit niet wat de elektromagnetische symmetrie impliceert. Hoe groter de elektrische lading van een deeltje, des te kleiner de magnetische lading van diens spiegelbeeld, en omgekeerd. Het leven zou er dus heel anders uitzien in de spiegel, omdat elektrische en magnetische krachten in grootte niet gelijk zijn. “L” werkt als een spiegel, maar wel een kromme spiegel: het magnetische beeld is veel zwaarder dan het elektrische origineel. Precies dit is wat elektromagnetische dualiteit interessant en “L” tot een machtig apparaat maakt, een soort vergrootglas. Het stelt fysici voor het eerst in staat om de elektromagnetische eigenschappen van elementaire deeltjes helemaal in kaart te brengen. Als we erin slagen om die moeilijke wiskunde te temmen, dan kunnen we ook sterk interagerende magnetische velden beschrijven!

Het is op zijn minst een opmerkelijke ontdekking van Kapustin en Witten te noemen, dat de begrippen die de natuurkunde hanteert overeenkomen met wat veel wiskundigen als het belangrijkste probleem van de huidige wiskunde beschouwen. Het in een andere taal herformuleren van een probleem helpt dikwijls om tot nieuwe inzichten te komen. Het feit dat je het Langlands programma in natuurkundige termen kunt vertalen, suggereert dat fysische intuïtie een belangrijke rol kan spelen bij het vinden van een wiskundig bewijs. Dit is al het geval in het recente bewijs, door de wiskundigen Beilinson en Drinfeld, van een van vermoedens van het Langlands programma. Hun werk berust sterk op begrippen die uit de fysica komen.
Elektromagnetische dualiteit raakt de kern van elementaire-deeltjestheorieën, juist omdat zij een beschrijving van de hoogst-wisselwerkende fase van deeltjes mogelijk maakt. Als wiskundigen ons de instrumenten leveren om deze vertaalslag te maken dan hebben we een kans om voor het eerst de kern van de theorie te vatten! Het zou te kort door de bocht zijn om deze ontwikkelingen als abstracte onzin af te doen. Maar de theorie staat natuurlijk nog in haar kinderschoenen en de toekomst zal uitwijzen wie er van deze revolutie wijzer zullen worden.

Holografie en zwarte gaten

“Obi-Wan Kenobi, you are my only hope!” is de bekende bede in het gecodeerde noodsignaal dat Princess Leia via de robot R2-D2 weet uit te zenden. Als Luke Skywalker aan de robot rommelt, ontdekt hij de hologram van zijn tweelingzus.

Als je voor een hologram van links naar rechts beweegt dan verandert het beeld mee alsof je werkelijk voor een drie-dimensionaal tafereel stond. Een hologram maakt gebruik van een slimme lasertechniek om het drie-dimensionale beeld op een twee-dimensionaal oppervlak af te beelden zonder dat daarbij informatie verloren gaat. Een volmaakte hologram zou het mogelijk maken om de lengte, breedte en hoogte van Princess Leia in een twee-dimensionaal plaatje te coderen. Dit wordt mogelijk gemaakt door de verschillende breking van licht naargelang de invalshoek.

Zwarte gaten hebben eveneens holografische eigenschappen: alles wat zich binnen een zwart gat afspeelt is holografisch afgebeeld op de horizon. De horizon van een zwart gat is een bol om het zwarte gat heen, van waaruit de laatste noodkreet kan worden uitgezonden die de buitenwereld zal bereiken. Volgens het holografisch beginsel draagt de horizon alle informatie over wat in het zwarte gat viel en dus over diens toestand. Hoe het holografisch beginsel voor zwarte gaten werkt zal ik in een vervolgartikel in meer detail toelichten.

Gerard `t Hooft formuleerde het holografisch beginsel eerst als vermoeden in een Essay en inmiddels is holografie tot een wezenlijk ingrediënt van de quantum gravitatie geworden, de theorie die zwaartekracht en quantummechanica met elkaar probeert te verenigen. Holografie toegepast op de zwaartekracht betekent dat de fysische wetten, met inbegrip van de zwaartekracht, die de natuurkunde binnen een bepaald volume beschrijven, ook anders kunnen worden geformuleerd op de rand. Neem eens een bol; volgens het holografisch beginsel wordt de natuurkunde binnen deze bol door een theorie op het oppervlak van de bol beschreven. Met andere woorden, de theorie van Einstein in een drie-dimensionale ruimte kan geformuleerd worden als een twee-dimensionale theorie op de rand van de ruimte. Algemeen wordt de gelijkwaardigheid van twee theorieën die ogenschijnlijk niets met elkaar te maken hebben, een dualiteit genoemd.

Holografie is een algemene eigenschap van zwaartekracht. Als de ruimte een rand heeft, ergens eindigt -- al is deze rand oneindig ver weg -- dan is holografie van toepassing en kun je de natuurwetten herformuleren op deze rand. Kenmerkend voor de theorie op de rand is dat die geen zwaartekracht bevat maar over electromagnetisme gaat. Hoe kun je de zwaartekracht in vier dimensies (drie plus de tijd) afbeelden op electromagnetisme in drie dimensies? Net als bij een echt hologram heb je hier een slimme coderingstechniek voor nodig. Alleen is deze afbeelding zo abstract dat je het beter met een vertaal-woordenboek kunt vergelijken. Dit was een onderdeel van mijn promotieonderzoek en we hebben het toen “holographic renormalization” genoemd, een methode die inmiddels algemeen wordt gebruikt.

Holografie blijkt ook een dualiteit van snaartheorie te zijn. Snaartheorie bevat natuurlijk de zwaartekracht van Einstein en in zoverre is holografie daarop van toepassing. Maar het verband blijkt in snaartheorie veel verder te gaan, want ook in situaties waar snaartheorie helemaal niet op de relativiteitstheorie van Einstein lijkt -- dat is bij hoge energieën -- heeft men laten zien dat snaartheorie op de rand van de ruimte geformuleerd kan worden. Het verband is nu tussen een theorie in tien dimensies en een theorie zonder zwaartekracht op een rand die niet per se drie-dimensionaal hoeft te zijn, maar ook bijvoorbeeld vier-dimensionaal kan zijn. Dus we kunnen holografie nu gebruiken om onze vier-dimensionale wereld te vertalen in een hoger-dimensionale snaartheorie. Dit verband heeft men inmiddels al kunnen toepassen om via snaartheorie de situatie vlak na de Big-Bang te simuleren. Deze berekeningen zijn in vier dimensies moeilijk te doen, maar kunnen via snaartheorie vrij gemakkelijk worden voltooid.

Holografie is een belangrijk paradigma van de quantum gravitatie. Het simpele feit dat snaartheorie holografisch is en dat holografie dankzij snaartheorie zulke successen heeft geboekt, maakt snaartheorie de moeite waard om te bestuderen.

Foto: Beastandbean .

Eurostrings 2008

Verschuift het zwaartepunt van de snaartheorie van de VS naar Europa? De jaarlijkse conferentie Strings wordt dit jaar op CERN, het grootste deeltjesversneller ter wereld (zie "Het grootste experiment ooit"), gehoduden. Maar deze week vindt een andere belangrijke conferentie plaats: Eurostrings 2008, de jaarlijkse Europese conferentie over snaartheorie. Deze doet zeker niet aan de "officiële" stringconferentie onder. 165 deelnemers uit Europa en de hele wereld: de VS (oost- en westkust), Canada, Brazilië, Japan, Zuid-Korea, Israël, Zuid-Afrika). Gefinancieërd door The European Superstring Theory Network, een Marie Curie Research Training Network van de EC; door FOM en door de KNAW.

Specialisten op het gebied van snaartheorie, supergravitatie en M-theorie bespreken met elkaar de belangrijkste ontwikkelingen van het afgelopen jaar. Een daarvan is zeker de recente vooruitgang in de formulering van M-theorie (zie "Is M-theorie nu eindelijk gevonden?").

Als de tijd het toelaat hoop ik op deze blog verslag te geven van een en ander.

(Illustratie: strings@Amsterdam)

Lezing over 'media'

Journalisten van Le Monde gaan binnen een kleine maand drie keer in staking vanwege de aangekondigde reorganisatie die 129 banen zou laten verdwijnen. Ook The New York Times heeft in februari een vergelijkbare reorganisatie aangekondigd. In Amerika daalden de advertentieinkomsten van kranten in het afgelopen jaar met 7 procent, een trend die al een paar jaar aan de gang is. Veel redacties zijn inmiddels sinds het begin van deze eeuw met 20 % gekrompen. Ook uit eigen land weten we hoe kranten om de aandacht van de lezer moeten vechten, en televisieprogramma’s om kijkcijfers.

‘De media’ staan de laatste tijd regelmatig onder vuur omdat men vindt dat ze hypes creëeren, dat ze informatie selecteren op grond van economische en criteria en politieke agenda’s en niet op het werkelijke belang van het nieuws. Klopt dit beeld?

Maarten Huygen is commentator van NRC Handelsblad en al 23 jaar bij deze krant werkzaam. In een lezing over ‘De verguisde media’ lichtte hij vorige week woensdag deze ontwikkelingen toe. Volgens Huygen zijn de media niet machtiger geworden, alleen is er meer concurrentie bijgekomen. Tenslotte is er nu veel meer diversiteit aan media dan dertig jaar geleden, toen er maar twee binnenlandse zenders waren en één journaal. Dat Nixon vanwege het Watergateschandaal moest aftreden was mede het gevolg van de activiteiten van twee journalisten. Huygen vindt dus dat de journalisten van nu niet meer macht hebben dan vroeger. Wel vindt hij dat media meer een activiteit zijn geworden, iets wat je doet: TV kijken is een bezigheid waar Jan modaal drie a vier uur per dag aan besteedt.

Volgens Huygen kwam er met Pim Fortuyn verandering, want hij voerde campagne tegen de media en wist zowel links- als rechts-georienteërde media voor zijn politieke doeleinden te manouvreren. Dat is in de periode na hem alleen nog erger geworden. Volgens Huygen voeren politici als Rita Verdonk hun debatten te veel op TV en te weinig op de tweede kamer. Tenslotte wordt de politicus op zijn of haar mediagenieke karakter gekozen... Huygen ziet dan ook wel heil in een kiestelsel waar districten een belangrijkere rol spelen, zodat politici zich met de plaatselijke politiek bezighouden en minder met hun imago op landelijk niveau.

Andere veranderingen die Huygen noemt: de professionalisering van de journalistiek; het aantal journalisten per 100.000 inwoners is van 25 naar 87 gestegen. In Nederland zijn het er ruim 13.000. Ik zou eraan toevoegen dat dat niet tot een evenredige stijging in de kwaliteit van bijvoorbeeld kranten heeft geleid omdat journalisten nu veel meer moeten publiceren dan vroeger. Volgens onderzoeksjournalist Nick Davies moet de journalist anno 2008 drie keer zoveel tekst per dag leveren als twintig jaar geleden. Publish or perish is dus ook bij journalisten het motto.

(Foto: Library of Congress)

Stel een vraag

Hier gaan we wat aan doen...

Je kunt op deze blog een vraag stellen over de behandelde onderwerpen of tags. Stuur je vraag naar sebastian.deharo@gmail.com of als reactie op een bericht.

(Foto: oneredpanther)

Is M-theorie nu eindelijk gevonden?

Revolutie of hype, wie zal het zeggen? Het is in ieder geval weer feest voor de snaartheoreten. In het laatste half jaar zijn er 150 artikelen verschenen over een vermeende nieuwe theorie, die alle snaartheorieën met elkaar zou unificeren.

Al jaren weet men dat snaartheorie de uiteindelijke theorie niet kan zijn; de theorie waar zwaartekracht en quantummechanica allebei in passen en de vier krachten verenigt die we in de natuur aantreffen. Zo’n theorie zou bijvoorbeeld moeten verklaren wat er zich binnen de horizon van een zwart gat afspeelt; of hoe de materie vlak voor de oerknal zich gedroeg.

Snaartheorie heeft op dit gebied spectaculaire successen geboekt, maar kan de uiteindelijke unificatietheorie niet zijn. Snaartheorie is niet één theorie maar meerdere en heeft daarom zelf behoefte aan unificatie: er zijn maar liefst vijf verschillende supersnaartheorieën! In 1995 ontstond het vermoeden dat een nieuwe theorie voor deze taak moet zorgen. Alle vijf supersnaartheorieën zouden vanuit één enkele moedertheorie verklaard kunnen worden. Deze theorie werd vooralsnog M-theorie genoemd, waarbij de M stond voor “mother theory”, “membrane”, “mystery”... Men vermoedde dat àls zo’n theorie bestond, het dan een theorie moest zijn waar membranen en geen snaren de hoofdrol spelen. Deeltjes zijn dus trillende membranen in elf (!) dimensies. Rollen we zo’n membraan (en de omheen liggende ruimte) als een soort pannenkoek op, dan ziet die eruit als een snaar in tien dimensies... Maar daar hield het een beetje bij op. Er werden diverse pogingen gedaan om membranen te beschrijven. Men kon met deze voorstellen een aantal dingen uitrekenen, zoals bijvoorbeeld wat er gebeurt als twee membranen tegen elkaar botsen; maar fundamentele vooruitgang op het gebied van M-theorie was er de afgelopen tien jaar eigenlijk weinig.

Tot voor kort; want we lijken nu eindelijk uit de impasse te zijn gekomen. Eind vorig jaar publiceerde mijn collega Neil Lambert uit King’s College samen met Jonathan Bagger van de John Hopkins University het volgende artikel met een concreet voorstel voor hoe quantummechanische membranen eruit zien. Het voorstel was eenvoudig: een membraan is een driedimensionaal object (2 + tijd) dat in elf dimensies beweegt (10 + tijd). De positie van een membraan in de ruimte wordt dus bepaald door 10 - 2 = 8 coördinaten. Deze coördinaten beschrijven de loodrechte trillingen van het membraan. Bovendien is men geïnteresseerd in membranen die op heel hoge energie dicht op elkaar zitten. Bij zo’n botsing is met name de vorm en niet de oppervlakte van het membraan van belang, dus men zoekt naar een theorie die membranen in termen van 8 coordinaten beschrijft en niet van de oppervlakte afhangt. Dit is precies wat de theorie van Bagger en Lambert doet. De crux van het succes was het goed beschrijven van de interacties via een potentiaal, en het schijnt dat Bagger en Lambert ook hierin zijn geslaagd. De theorie is verder uitgewerkt en verschillende checks zijn al gedaan. Tot nu toe schijnt alles redelijk goed te werken.

Betekent dit dat M-theorie eindelijk gevonden is? Ik denk dat enige voorzichtigheid geboden is. Wat er ligt is een concreet voorstel voor M-theorie en het gedrag van membranen bij heel speciale situaties. Wel wijst alles erop dat dit een echte doorbraak is waar we de komende tijd meer over zullen horen!

Snaartheorie: een filosofische rechtvaardiging

Snaartheorie is hot. Dat blijkt uit de hoeveelheid boeken en artikelen die erover geschreven worden. Zelfs wetenschapsfilosofen proberen te begrijpen wat er met de snaartheorie aan de hand is. Eerder deze week plaatste Richard Dawid een artikel op het web met een filosofische beoordeling van de status van snaartheorie (“On the Conflicting Assessments of the Current Status of String Theory”).

Waarom is een filosofische beoordeling van snaartheorie nodig? Is er een probleem? Volgens Dawid wel. Hij noemt de volgende drie problemen waar volgens hem de snaartheorie mee zou kampen en die de snaartheoreten ook toegeven:

1) Er zijn geen experimentele aanwijzingen voor het bestaan van snaren. Snaren zijn nog nooit gevonden. Zulke aanwijzingen kunnen volgens Dawid ook niet in de nabije toekomst verwacht worden.

2) Snaartheorie is als theorie nog steeds onvolledig en biedt ook geen duidelijke strategie voor experimentele toetsing.

3) De snaartheorievergelijkingen hebben veel oplossingen, en elke oplossing komt met een mogelijke wereld overeen. Momenteel heeft snaartheorie de voorspellende kracht niet om de natuurwetten eenduidig te bepalen.

De hoofdstelling van Dawid is dat de controverse tussen voorstanders van snaartheorie en haar critici als een “paradigmatische breuk” gezien kan worden. Een paradigma is volgens wetenschapsfilosoof Thomas Kuhn een standaard voor wetenschappelijk succes. Iedere wetenschapper werkt binnen een bepaald paradigma en een paradigma dient om wetenschap te beoordelen. Kenmerkend voor paradigma’s zijn volgens Kuhn niet alleen de zuiver wetenschappelijke elementen zoals het belang van het experiment of het hanteren van wiskunde; even belangrijk zijn voor hem de metafysische commitments (filosofische aannames) en waarden die aan een theorie ten grondslag liggen, en die de wetenschappers niet altijd even duidelijk naar voren brengen. Zo is bijvoorbeeld de aanname dat beweging deterministisch en dus voorspelbaar is, een metafysisch commitment van de Newtonse mechanica; ook het belang dat aan de nauwkeurigheid van een voorspelling gehecht wordt, houdt een waardeoordeel in. Wetenschap gaat sprongsgewijs vooruit, en een wetenschappelijke revolutie komt volgens Kuhn pas tot stand als het heersende paradigma door een nieuw paradigma wordt vervangen. De aanvaarding ervan is niet het resultaat van het objectieve succes van de nieuwe theorie (bijvoorbeeld, dat zij meer voorspellende kracht heeft), maar is in wezen een sociaal en psychologisch proces.

In het geval van snaartheorie spreekt Dawid van een paradigma-breuk; snaartheorie zou inmiddels het “klassieke wetenschappelijke paradigma” (wat dit ook mag zijn) door een nieuw, eigen paradigma hebben vervangen, waarin met name de wiskundige consistentie van de theorie van belang zou zijn en niet haar experimentele toetsbaarheid.

Dawid noemt de kritiek van Roger Penrose en Lee Smolin, die snaartheoreten verwijten al zo’n 34 jaar met snaartheorie bezig te zijn zonder dat de theorie de schijn heeft van af zijn: “Een theorie wordt verwacht binnen een redelijk termijn een veelal volledige theoretische status te bereiken”. Anders verspilt men zijn tijd. In Dawid’s eigen bewoordingen, “34 jaar nadat ze voor het eerst als een fundamentele theorie voor alle wisselwerkingen voorgesteld werd, heeft het nog geen van beide bovengemelde doelen bereikt”. Volgens Smolin zou snaartheorie haar eigen succescriteria zodanig ontwikkelen dat zij altijd als winnaar uit de bus komt.

Het artikel van Dawid bespreekt een belangrijk probleem en streeft naar volledigheid: hij behandelt een brede scala van argumenten die voor of tegen snaartheorie zijn gebruikt. Maar hij neemt duidelijk stelling tégen snaartheorie en dat kleurt zijn weergave van de argumenten.

Laten we eens met de drie bovengenoemde problemen beginnen, die volgens hem “allemaal volledig door snaartheoreten aanvaard zijn”. Is dat zo? Dat supersnaren nog nooit gezien zijn, daar twijfelt niemand aan. Maar de bewering dat “het niet verwacht kan worden dat aanwijzingen [voor het bestaan van snaren] binnen afzienbare tijd gevonden zullen worden” is een mening die beslist niet door het geheel van snaartheoreten wordt gedeeld. Dawid probeert deze mening te staven op een andere mening van hem: dat het grootste deel van de modellen aangeven dat snaren pas bij zeer hoge energieën gevonden zullen worden, die we in de nabije toekomst niet zullen kunnen bereiken. Hiermee bedoelt hij modellen waar “extra dimensies” zichtbaar zouden worden. Maar geen van deze beweringen is juist. Er zijn veel modellen waar supersymmetrie binnen afzienbare tijd gezien zou moeten worden, bijvoorbeeld in de LHC (zie mijn vorige artikel over CERN). Navigeert u bijvoorbeeld eens naar de website van CERN, waar het zoeken naar experimentele bevestiging van snaartheorie als een belangrijke motivatie voor het onderzoek op de jongste versneller LHC wordt gezien. Ook maakt Dawid geen onderscheid tussen directe en indirecte aanwijzingen voor het bestaan van snaren. Dat “het niet verwacht kan worden dat aanwijzingen [voor het bestaan van snaren] binnen afzienbare tijd gevonden zullen worden” is dan ook geheel Dawid’s eigen speculatie.

Een snaar mag dan nog nooit direct gezien zijn, maar snaartheorie wordt wel degelijk in de deeltjesfysica toegepast, ook die fysica die we op het laboratorium kunnen testen. Dat dit kan, heeft met het holografisch beginsel te maken, waar ik een opkomend artikel aan zal wijden. Snaartheorie is vanwege deze bruikbaarheid in de natuurkunde van elementaire deeltjes al een tijd de sterkste stuwende kracht achter deze experimenten. Dit schijnt Dawid, die nog steeds gelooft dat snaartheorie geen verbinding met het experiment vertoont, volkomen te zijn ontgaan.

Maar er is nog iets fundamentelers mis in het beeld van Dawid. Een wetenschapsfilosofische analyse van een theorie kan zich niet beperken tot het analyseren van die theorie op zichzelf, maar moet, om een volledig beeld te krijgen, de theorie in de context van het desdetreffende vakgebied plaatsen. Daar is het artikel van Dawid fundamenteel in gefaald. Snaartheorie is een theorie die de quantummechanica en de relativiteitstheorie met elkaar tracht te verenigen: het is een model voor het vakgebied dat quantumgravitatie heet. Om snaartheorie te kunnen beoordelen moet men met het geheel van de quantumgravitatie rekening houden, iets wat het artikel van Dawid volledig over het hoofd ziet. Want de drie belangrijkste kritiekpunten van Dawid (de afwezigheid van experimentele toetsing, het niet af zijn van de theorie, en dat snaartheorie de natuurwetten niet eenduidig kan voorspellen) zijn geen bijzonderheden van snaartheorie: het zijn gemeenschappelijke problemen van elke quantumgravitatietheorie die wij op dit moment kennen (het verschil is wèl dat snaartheorie tot nu toe meer successen heeft geboekt dan haar concurrenten). Dit laat zien dat de methodologie die Dawid hanteert niet het gehele probleem kan overzien.

Om deze reden betwijfel ik dat het gebruik van Kuhn’s begrip paradigma zoals Dawid dat doet verhelderend werkt. Een paradigma is een nuttig begrip om te verklaren hoe een oude theorie, met de bijbehorende metafysische commitments en waarden, door een nieuwe theorie wordt vervangen. Maar het is verwarrend om de filosofische aannames van snaartheorie te vergelijken met die in andere vakgebieden zonder eerst een analyse te maken van de quantumgravitatie, de daar bekende theorieën, en de daar geldende filosofische aannames. Snaartheorie staat niet op zichzelf, maar bestudeert verschijnselen die, zoals de verdamping van zwarte gaten, door verschillende theorieën worden bestudeerd. Het ligt daarom meer voor de hand om het snaartheoretische paradigma eerst met de paradigma’s van andere theorieën binnen hetzelfde vakgebied te vergelijken, voordat men gaat theoretischeren over paradigma-breuken met vakgebieden die niets te maken hebben met extreme energiesituaties zoals die in de quantumgravitatie aanwezig zijn. Ik zie hier een methodologisch probleem in Dawid’s analyse. Het zou best eens kunnen blijken dat de quantumgravitatie als geheel, en in het bijzonder door de afwezigheid van experimentele toetsing tot nu toe, een nieuw paradigma nodig maakt. Dat zou dan niets met de snaartheorie als specifieke theorie te maken hebben. Maar dat kun je vanuit het perspectief van één enkele theorie, zoals Dawid in zijn artikel probeert, niet zien.

Dawid gaat op een aantal andere punten wat kort door de bocht. Ik zal er nog één noemen. Het verschil tussen insiders en outsiders in de snaartheorie wordt zeer zwart-wit gepresenteerd. In zijn inleidende zinnen lezen we: “String theorists retort that the convincing quality of string theory [...] reveals itself to the string theory expert only, which implies that most of the critics are just not competent to evaluate the situation”. Dat is een nogal generaliserende openingszin. Men krijgt zo’n beetje het idee dat snaartheoreten gelovigen zijn van een gnostische secte waar men eerst ingewijd moet worden om de zinvolheid van de theorie in te kunnen inzien. Terwijl het tegenovergestelde het geval is: snaartheorie benadrukt juist haar eigen successen: de microscopische beschrijving van zwarte gaten, het holografisch beginsel, het feit dat snaren erin slagen quantummechanica en relativiteitstheorie met elkaar te verenigen,... Dit zijn successen die geen andere theorie op haar CV heeft staan, en geven de snaartheorie, en algemener de quantumgravitatie, zijn bestaansrecht. Deze successen kan iedereen begrijpen.

(Foto’s: Morgan, Pichl)